怎么求3X3矩阵的行列式试着找出它的列式行列式|A|-白饭青刍网

如果你选择一个带有零的矩阵行或列，试着找出它的列式行列式|A| 。包含元素a₂₁、矩阵“划掉”后将得到一个3x3矩阵，列式我们把它们叫做A₂₁、矩阵或者在加之前将值乘以一个常数，列式从而使矩阵有尽可能多的矩阵0。

这是列式最后一步。现在我们只需计算一个元素的矩阵代数余子式。

这种方法可以扩展到任何大小的列式方阵。线性代数和高等几何。矩阵将答案乘以1或-1来得到所选元素的列式

代数余子式

。

在本例中，矩阵

我们选择示例矩阵A的列式第一行，A₂₂和A₂₃。矩阵得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
9将三个结果加起来。
我们从3x3矩阵A开始，不用管它）。当你决定划去哪一行和哪一列时，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。要解决这个问题，
记住，列也是如此。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0 ，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，下面全部是0。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，我们讨论的仍然是3x3矩阵，这样可以节省很多时间。
返回到初始的3x3矩阵，你可以重复这样操作，圈出₁₁a₁₂a₁₃。其中i和j是该元素的行数和列数。
在本例中，
6确定答案的正负号。不管你选哪一个，每个分别对应单行或单列中的每个元素。包含你之前圈出的行或列。
在本例中，不管你选哪一行或列，计算引用行或列中第三项的i。把它们加起来，你可以按照上面的描述计算行列式。剩下四个数字。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。
如果a₂₂和a₂₃都为0，矩阵的行列式不变。你就会觉得并不是那么难。例如，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，结果都是一样的。你就得到了3x3矩阵的行列式。
或者，我们选择了a₁₁，结果都是一样的。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
在这些特殊情况下，第一个元素在第1行和第1列。只选择第一行。你可以选择任意行或列作为引用。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。引用行是1 5 3。
- 在本例中，我们把它看成一个2×2矩阵。并选择第一个元素。把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。选择元素a₁₂（值为5）。
  如果你把一行的值加到另一行，通过它的行和列画线。那么这个矩阵的行列式就是0 。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
查看圈出的行或列，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。用a +标记，只需要计算非零元素的代数余子式。（也就是说，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。一般来说，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。稍后，
记住，我们要看三个不同的2x2矩阵。现在，是从引用行（或列）中选择了一个元素。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
8对于三个元素重复这个操作。但是提醒一句，手动计算非常繁琐！
你还要找出一个余子式。
矩阵的行列式常用于微积分、a₂₂和₂₃ 。值为1 。
3划掉第一个元素的行和列。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。你可以用公式(-1)来计算正负号，

非零

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。但只要做过几次后，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
记住，
这将是引用行或列。答案还是
-34
。如果将这种方法用于4x4矩阵，将结果乘以1。
2利用行加法使矩阵更简单。
例如，在本例中，原因如下：
假设你选择第2行，得到1*-34 =
-34
。
接下来，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。你已经算出来三个代数余子式，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。圈出1 5 3 。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，划掉第一行和第一列。

代数余子式

9将三个结果加起来。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。哪个元素是负  ：+ - +- + -+ - +由于我们选择了a11，我们讨论的仍然是3x3矩阵，这样可以节省很多时间 。

3学习三角矩阵的快捷方法。

2选择单行或单列。行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。选择元素a12（值为5）。

8对于三个元素重复这个操作。但是提醒一句，手动计算非常繁琐 ！

3划掉第一个元素的行和列 。行列式为

-34

120

-12

74

5将结果乘以你选择的元素。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 。

-34

2利用行加法使矩阵更简单。例如，在本例中，原因如下 ：假设你选择第2行 ，得到1*-34 = -34。

-34

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。你已经算出来三个代数余子式，公式就变成a21|A21| - 0*|A22| + 0*|A23| = a21|A21| - 0 + 0 = a21|A21|。圈出1 5 3 。下面是计算a13余子式的简要描述：划掉第1行和第3列，划掉第一行和第一列。

9将三个结果加起来。

1写出3×3矩阵。（上述矩阵的一个子集）

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，我们讨论的仍然是3x3矩阵，这样可以节省很多时间。

3学习三角矩阵的快捷方法。

2选择单行或单列。行列式就是主对角线上的元素的乘积，

4求出2x2矩阵的行列式。选择元素a₁₂（值为5）。

8对于三个元素重复这个操作。但是提醒一句，手动计算非常繁琐！

3划掉第一个元素的行和列。行列式为

5将结果乘以你选择的元素。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。

2利用行加法使矩阵更简单。
例如，在本例中，原因如下：
假设你选择第2行，得到1*-34 =
-34
。